如图,梯形ABCD中AD‖BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:11:31
如图,梯形ABCD中AD‖BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G，求证GE/GB=AE/BC，若GE=2,BF=3,求线段EF的长
重要的是第二个不会

等于1
第一个你应该会的咯
第二个解如下：
由一得：GE/GB=AE/BC，及2/GB=AE/BC
又显然三角形AEF相似于三角形BFC，等AE/BC=EF/BF=EF/3
所有2/GB=EF/3，而GB=GE+EF+BF=5+EF，所以2/(5+EF)=EF/3
解方程得EF=1或EF=-6舍去

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴GE/GB=ED/BC
∵AE=DE
∴GE/GB=AE/BC

（2）∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∵∠AFE=∠BFC
∴△AEF∽△CBF
∴AE/BC=EF/BF
由（1）得GE/GB=AE/BC
∴GE/GB=AE/BC

设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴2/5+x=x/3
∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴GE/GB=DE/BC
∵AE=DE
∴EG/GB=AE/BC
（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF∴AE/BC=EF/BF
由（1）知EG/GB=AE/BC
∴EG/GB=EF/BF
设EF=x，∵GE=2，BF=3∴X/3=2/5+X
∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1

EF=1,用相似三角形做，第一问证明了GE/GB=AE/BC,不难证明AE/BC=EF/BF，所以GE/GB=EF/BF,设EF长为X,所以2/（5+x）=x/3,求得x=1