已知,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD.求证:梯形ABCD的高等于梯形两底和的一半.

过D点作DE‖AC,连接CE,过D点做BC的垂线,垂足为F

因为四边形ABCD是等腰梯形,

所以AC=BD

所以BD=DE

因为DE‖AC,AC⊥BD

所以四边形ACED是平行四边形,BD⊥DE

所以CE=AD,CE‖AD

所以B、C、E在同一直线上

所以三角形BDE是等腰直角三角形

因为DH是△BDE的高,

所以DH也是△BDE斜边上的中线

所以DH=1/2BE

因为BE=BC+AD

所以梯形ABCD的高DH等于梯形两底和(BC+AD)的一半.

延长DA到E点，使得AE=BC，并连接BE，过B点作AD的垂线
四边形AEBC为平行四边形，角EBD为90°（梯形对角线AC垂直于BD），等腰梯形两对角线相等，故AB=BD，三角形EBD为等腰直角三角形，AD边上的垂线，即为三角形EBD的ED边的垂直平分线，得证

写出来好麻烦啊！
首先三角形ADB全等于三角形ADC
得出AC=BD。
三角形BCD全等于三角形BCA得出角DBC=角ACB，又角BOC（AC与BD的交点命名为O）=90度
所以OB=OC，那么三角形AEC中，AE=EC.E为高与底边的交点。EC=1/2(AD+BC)。证明方法是作另一条高你就明白了。
这个题目其实很简单的，你自己琢磨琢磨就明白了