UC知道高一数学。。急。。30分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:18:50
f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数，设x1是方程x^3-3x=100的正实数根，利用其单调性证明4<x1<5
再来一道。。。追加10分
若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称f(x)是[a,b]上的“方正”函数
是否存在常数a,b(a> -2)，是函数h(x)=1/(x+2)是区间[a,b]上的“方正”函数。
若存在，求出a,b的值；不存在，说明理由
再来一道。。。追加10分
若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]，则称f(x)是[a,b]上的“方正”函数
是否存在常数a,b(a> -2)，是函数h(x)=1/(x+2)是区间[a,b]上的“方正”函数。
若存在，求出a,b的值；不存在，说明理由
f(x)=x^3-3x
当x=4时
f(4)=4^3-12=52
当x=5时
f(5)=5^3-15=110
令g(x)=f(x)-100=x^3-3x-100
g(x)在[1，+∞）上是增函数
g(4)<0
g(5)>0
由零点定理
所以存在4<x1<5 g(x1)=0 即(x1)^3-3x1=100
b>a>-2
而函数h(x)=1/(x+2)在(-2,+∞)上单调递减
所以最大值f(a)=1/(a+2)
最小值f(b)=1/(b+2)
若是“方正”函数
则1/(a+2)=a
1/(b+2)=b
即a,b是方程1/(x+2)=x的两个解
x^2+2x-1=0
x=1±√2
b>a>-2
则b=1+√2 a=1-√2
证明：
设g(x)＝x^3－3x－100
因为x＝4时
x^3－3x－100＝64－12－100＝－48＜0
所以g(4)＜0
而x＝5时
g(x)＝x^3－3x－100＝125－15－100＝10＞0
所以g(5)＞0
由于(4,5)∈[1，正无穷）
而x^3－3x在[1，正无穷）上是增函数
所以x^3－3x－100在[1，正无穷）上是增函数
由于g(4)＜0，g(5)＞0
所以在(4,5)上必存在一数x1，使g(x)＝0
即方程x^3－3x＝100在(4,5)上必有一实数根x1
由于x1∈(4,5)
所以4＜x1＜5
江苏吴云超祝你学习进步
解：因为f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数
所以函数g（x）=x^3-3x-100在[1，正无穷）上也是增函数
因为g（4）<0,g（5）>0
所以函数函数g（x）在(4,5)上有零点,
即方程x^3-3x=100的有正实数根
因为函数g