已知tan(α-β/2)=1/2;tan(β-α/2)=-1/3;求tan(α+β)的值

因为tan[(α+β)/2]=tan[(α-β/2)+(β-α/2)]=[tan(α-β/2)＋tan(β-α/2)]/[1－tan(α-β/2)*tan(β-α/2)]=(1/2-1/3)/(1+1/2*1/3)=1/7;
又因为tan(α+β)=2tan[(α+β)/2]/[1－tan^2[(α+β)/2]
所以tan(α+β)=[2*1/7]／(1-1/49)=7/24

tan[(a+b)/2]=tan[(α-β/2)+(β-α/2)]=(—1/3+1/2)/(1+1/2*1/3)=1/7
tan(a+b)=2/7／(1—1/49)=7/24

因为tan[(a+b)/2]=(—1/3+1/2)/(1+1/2*1/3)=1/7
所以tan(a+b)=tan2(a+b)/2=2/7／(1—1/49)=7/24