帮忙解一道数学题，高一的，很急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:12:25
已知OP向量=（2，1），OA向量=（1，7），OB向量=（5，1），设OM向量=λOP向量，O为坐标原点

（1）求MA向量乘以MB向量的最小值及此时的OM向量

（2）对上问中的点M，求sin∠AMB

1.OM向量=λOP向量=（2λ，λ），这样有MA向量=OA向量-OM向量=（1-2λ，7-λ），同理MB向量=（5-2λ，1-λ），那么MA向量乘以MB向量=（1-2λ）×（5-2λ）+（7-λ）×（1-λ）=5λ^2-20λ+12，这个二次三项式的最小值是λ=20/（2×5）=2时，代入得到最小值是-8，此时的OM向量为（4，2）。

2.先用余弦定理求cos∠AMB，根据各个向量MA=（-3，5），MB=（1，-1），AB=（4，-6），得到各线段的长度是AM=√34，MB=√2，AB=√52，得到cos∠AMB=（34+2-52）/（2×√34×√2）=-4/√17，所以sin∠AMB=1/√17。

今年最后一道题了～呵呵～新年快乐哈～