关于圆的一道几何题，在线等

已知：AB,CD是圆O直径且互相垂直，E是OD的中点，AE的延长线交圆O于G，CG交OB于F,求证：(1)GA=2GB(2)OB=3OF(3)GC=3GD

图见：http://hi.baidu.com/lzq681026/album/item/d7ff0522ddf1a84c9822ede6.html
证明：（1）因为AB,CD是圆O直径且互相垂直，故：OA＝OB＝OC＝OD＝R ∠AGB＝∠AOE＝∠CGD＝∠COF＝90度 弧AC＝弧BC＝弧BD＝弧AD 故：tan∠BAG=GB/GA=OE/OA
(也可以证明△AOE∽△AGB而得到GB/GA=OE/OA)
又因为E是OD的中点，故：OE＝1/2OD=1/2OA 即：OE/OA=1/2
故：GB/GA=OE/OA=1/2 故：GA=2GB

（2）连接BC，
因为弧AC＝弧BC，故：∠AGC＝∠BGC
又：∠BAG＝∠BCG（在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）
故：△CGB∽△AGF 故：BC/AF =GB/GF
又：∠BAG＝∠BCG ∠CFB＝∠AFG
故：△FGA∽△FBC 故：GF/FB =GA/BC
故：BC/AF•GA/BC＝GB/GF•GF/FB
故：GA/AF=GB/FB
故：GA/GB=AF/FB＝2GB/GB＝2
故：AF＝2FB
故：OA＋OF＝2（OB－OF）
故：OB＋OF＝2（OB－OF） 故：OB=3OF

（3）因为OB=3OF 故：OC＝3OF
因为∠CGD＝∠COF＝90度 故：tan∠DCG=GD/GC=OF/OC=OF/3OF=1/3
(也可以证明△COF∽△CGD而得到GD/GC=OF/OC)