急求！！！已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x）

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x）,

如果“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的充分条件，
则，
由 f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x）,f（x）为偶函数。应该能证明，2为函数f(x)的一个周期。
对于任意的实数x,
f(x+2) = f(1 + 1+x) = f[1-(1+x)] = f(-x) = f(x).
因此，“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的充分条件。

如果“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的必要条件，
则，
由 f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x），2为函数f(x)的一个周期。应该能证明,f（x）为偶函数。
f(-x) = f(1 - 1-x) = f[1-(1+x)] = f[1 +(1+x)] = f(2+x) = f(x).
因此，“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的必要条件。

综合知，
“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的充要条件。

f（1+x）=f（1-x）,所以X=1是对称轴啦
因为2是周期，所以对称轴可以是X=1-2a,a属于整数
所以是一个充分不必要条件

若为偶函数，则周期为2/n (n为正整数）若2为周期，则f(1+x)=f(x-1)又因为 f(1+x)=f(1-x)所以f(x-1)=f(1-x)所以为偶函数 综上所述，是必要不充分条件

解答：
充分不必要

充分性：
f（1+x）=f（1-x）
用x+1代替x，得：f（1+x+1）=f（1-x-1）
即：f（x+2）=f（-x）
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴2为函数f(x)的一个周期；
故：充分性成立，

必要性：
2为函数f(x)的一个周期
∴f（x）=f（x+2）