a∈(π/4, π/2),b∈(0, π/4),cos(2a-b)=-11/14,sin(a-2b)=4√3/7,则cos(a+b)=---------

0<b<π/4
-π/4<-b<0
π/4<a<π/2
π/2<2a<π
所以π/4<2a-b<π
所以sin(2a-b)>0
cos(2a-b)=-11/14
由sin^2+cos^2=1
所以sin(2a-b)=5√3/14

同理
-π/4<a-2b<π/2
所以cos(a-2b)>0
sin(a-2b)=4√3/7
cos(a-2b)=1/7

cos(a+b)
=cos[(2a-b)-(a-2b)]
=cos(2a-b)*cos(a-2b)+sin(2a-b)*sin(a-2b)
=(-11/14)*1/7+(5√3/14)*(4√3/7）
=1/2

这个题主要是用整体思想 如果拆开得话就做不出来，把2A-B与A-2B
当做一个整体（2A-B)-(A-2B)=A+B

π/4<a<π/2
π/2 <2a<π
0<b<π
-π <-b<0
-π/2<2a-b<π
cos(2a-b)=-11/14
π /2 <2a-b<π
sin(2a-b)=5√3/14
同理 cos(a-2b)=1/7
cos(a+b）=cos{（2a-b）-（a-2b)}
=cos（2a-b）*cos(a-2b)+sin(2a-b）*sin(a-2b)
=(-11/14)*1/7+(5√3/14)*(4√3/7）
=1/2