解一个高中数学方程

此题用换元法解比较好。

16^x=(4^x)^2 令M=4^x 则16^x=M^2
81^x=(9^x)^2 令N=9^x 则81^x=N^2
36^x=(4*9)^x=(4^x)*(9^x)=M*N
原题可化为
3*M^2+M*N=2*N^2
解之得
M=-N 或M=2/3N
M=-N无解 M=2/3N解出X=1/2

16^x=2^(4x) 81^x=3^(4x) 36^x=2^(2x)*3^(2x)
原式化为2^(4x-1)+2^(2x-1)*3^(2x-1)=3^(4x-1)
进一步化简 得2^(2x-1)*[2^(2x)+3^(2x-1)]=3^(4x-1)
因为2边同有2^n和3^m项 要相等必有一项次数为0 4x-1=0时 代入显然不成立 所以2x-1等于0 即x=1/2
代入检验 成立