判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 08:32:32
定义域(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x),-1<x<1时,2/(1+x)是减函数
所以真数是减函数
底数e>1
所以f(x)是减函数
证明
令-1<a<b<1
f(a)-f(b)=ln(1-a)/(1+a)-ln(1-b)/(1+b)
=ln[(1-a)(1+b)/(1+a)(1-b)]
=ln(1-ab-a+b)/(1-ab+a-b)
a<b
所以2a<2b
a-b<-a+b
所以1-ab-a+b>1-ab+a-b,且(1+a)(1-b)>0
即1-ab-a+b>1-ab+a-b>0
所以(1-ab-a+b)/(1-ab+a-b)>1
ln(1-ab-a+b)/(1-ab+a-b)>0
所以-1<a<b<1时
f(a)>f(b)
所以f(x)是减函数
用导数啊,求咯导直接看大于0和小于0,大于是增,小于是减
判断函数f(x)=-x的立方在(负无穷,0)上是增函数还是减函数,并证明
判断函数f(x)=x平方-3在(-∞,+∞)上是增函数还是减函数,并证明
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判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性
已知函数f(x)为偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,并证明判断
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x≥1,当a≥1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值.
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
试判断f(x)=2x/(1-x)的单调性,并加以证明