数学证明-平面与平面平行

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:07:41
△ABC所在平面外有一点P，A′、B′、C′分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求证：平面A′B′C′‖平面ABC。
这道题没给图。

连接PA’、PB’、PC’，分别延长交AB、BC、CA于A1、B1、C1
因为A′、B′、C′分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心
所以PA'=2/3PA1,PB'=2/3PB1,PC'=2/3PC1(重心把中线分成2:1两个部分)
所以A'B'‖AC,B'C'‖AB,(利用相似三角形以及中位线)
所以平面A′B′C′‖平面ABC。