在半径为13cm的球面上有ABC三点，AB=BC=AC=12cm。则球心到经过着三点的截面距离为多少

这道题你说的不太清楚，反正我有有两种理解方式
第一种：
AB,AC,BC 是弧长，这种算法比较麻烦，我简单说下，你可以自己做
利用弧长和周长的关系，求出圆心角来，圆心角求出来了，根据余弦定理求出线段AB,BC,AC的长度，然后利用等边三角形的性质求出距离
第二种：
估计这种是你要问的，第一种有点麻烦
∵ABC=AC=BC=12
∴三角形ABC是等边三角形
设圆心为O，做OD垂直截面于D，连接AD
则有D是三角形的重心（圆和等边三角形三线合一）注：此处也可做三角形任意两边的垂线，交于点D，连接OD，这样麻烦）
做DE垂直AB于E，则E 是AB的中点，BE=AE=6
又∵等边三角形，三线合一
∴ ∠DAE=30°
∴∠EDA=60°
sin∠EDA=AE/AD=√3/2
=》 AD=√3
又∵ 半径AO=13
∴ 距离OD=√（13*13-4√3*4√3）=5
所以球心到经过三点的截面的距离为5