三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm, 求三角形ABC 的面积

过圆心作BC的垂线，垂足为D，则OB=5，BD=4，又角ODB是直角，
所以OD=3，
所以高H=8或2，
所以面积S=8X8/2=32
或S=8X2/2=8
所以答案是32或8

8或32平方厘米

过圆心做BC的高线
高线＝8
面积＝32

过A作BC的高AD，圆心O在高上,OD=3,AD=8,S=32

上面的几位都没有说明为什么点O一定在高上

解：
辅助线：过点A作底边BC的高AD，与底边BC交于点D，连接OB

第一步：证明点O一定在高AD上
因为该圆是三角形ABC的外接圆，所以点O是三角形ABC的外心。
根据外心的性质，连接顶点和外心的连线必定垂直于底边。
即AO的连线必垂直于BC ,有因为过点A垂直于BC的垂线是唯一的。
现在我们知道AD垂直于BC，所以点O必定在AD上。

第二步：求AD的长
因为三角形ABC是等腰三角形，AD垂直于BC
所以点D是边BC的中点,所以BD的长等于4
又OB等于5 ，所以OD等于3，所以AD等于8

第三步：求三角形ABC的面积
显然等于32.

完毕！