高一向量的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 23:51:06
在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是BC上一点,DC=2BD,则向量AD·向量BC=?

注:(a/b)X表示X的b分之a倍,
易得AC*AB=-1
你要求AD*BC
而AD=AB+BD=AB+(1/3)BC=AB+(1/3)(AB-AC)=(1/3)(4AB-AC)
BC=AC-AB
故原式=(1/3)(4AB-AC)(AC-AB)=(-1/3)(4AB^2-5AB*AC+AC^2)
AB^2=4,AC^2=1,AB*AC=-1
故原式=-22/3

向量AD=(2AB+AC)/3 向量BC=AC-AB
向量AD·向量BC=(AB*AC-2AB平方+AC平方)/3=-3