关于高一向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:02:29
一直向量A,B是非零向量,T是实数,设U=A+TB.
(1)当|U|取得最小值时,求实数T的值
(2)当|U|取得最小值时,求证:B垂直与(A+TB)
要有具体答案挖.....1和2两小题都要有嘎...

用开平方
|u|^2=(a+tb)·(a+tb)=a·a+2ta·b+t^2b·b=
t^2|b|^2+2ta·b+|a|^2
由二次函数性质可知,当t=-a·b/|b|^2时,|u|^2最小,因而|u|最小.
(2).b·(a+tb)=b·a+tb·b=b·a+(-a·b/|b|^2)|b|^2=
=b·a-a·b=0,所以b⊥（a＋tb）.

(2)假设成立,B(A+TB)=-1