过点M（2.1）的直线L，分别交X轴，Y轴的正半轴于A，B求分别满足下列直线L的方程：（1）使△AOB面积最小

用直线的截距式：(x/a)+(y/b)=1 a,b分别表示直线交于X轴，Y轴的点的横纵坐标
把(2,1)点带进去，算出b=a/(a-2)
(1)三角形AOB面积为 a*b/2=a^2/(2a-4)=(a^2-4+4)/2(a-2)
=( (a-2)(a+2)+4 )/2(a-2)
=(a+2)/2+2/(a-2)
=(a-2)/2+2/(a-2)+2≥2+2=4 (公式a^2+b^2≥2ab)
当 (a-2)/2=2/(a-2)时，取得最小值4，所以a=4,b=2
直线方程为 x/4+y/2=1

(2)死算。。。 (注：x^0.5就是x的平方根)
｜MA｜=(1+(a-2)^2)^0.5
｜MB｜=(4+(b-1)^2)^0.5=(4+4/(a-2)^2)^0.5
｜MA｜·｜MB｜=( (1+(a-2)^2)(4+4/(a-2)^2) )^0.5
=(4(a-2)^2+4/(a-2)^2+4+4)^0.5
≥(4*2+8)^0.5=4 (公式a^2+b^2≥2ab)
当 4(a-2)^2=4/(a-2)^2时，取得最小值4，所以a=3,b=3
直线方程为 x/3+y/3=1

（1）过点M（2.1）的直线L的直线方程为x/a+y/b=1
即2/a+1/b=1≥2√（2/ab）
1/4≥2/ab.ab≥8
使△AOB面积最小
S=1/2a*b≤1/2*8＝4
当且仅当2/a＝1/b＝1/2＝1/2时，取最小．即a＝4，b＝2
直线L的方程：x/4+y/2＝1