设矩阵a= 求可逆矩阵P

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 11:17:40
请帮忙解代数题，分不多悬赏20分阿，谢谢！急

4 6 0
设矩阵a= -3 -5 0
-3 -6 1 ，求可逆矩阵P，使得p-1AP为对角阵
a=后面是三行三列的数字
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1

一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

P=
0 1 -2
0 -1 1
1 -1 0
P^{-1}=
-1 -2 1
-1 -2 0
-1 -1 0
P^{-1}AP=diag{1, -2. 1}
先解特征值，再解特征向量组成P。

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-3 -5 0
-3 -6 1