向量法,证明几何问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 10:12:26

已知四边形ABCD为平行四边形,F为DC中点,AF交对角线BD于点E,试用向量法证明:,E是DB的三等分点

以下都是向量，箭头不写了(也没法写)。
记AD=x，CD=y，那么BD=x+y
设BE=t*BD，这里t是实数
那么AE=AB+BE=tx+(t-1)y
又AF=AD+DF=x-y/2
AE//AF得到t:(t-1)=1:(-1/2)，解得t=2/3，即得结论。

连接AC，交BD于G. 在△ACD中，点E是重心，所以DE＝2DG/3. 又DG＝DB/2，所以，DE＝DB/3，所以点E是DB的三等分点.