高等代数 秩的问题（150高分在线等！）

向量组的秩定义为这个向量组的极大线性无关组的个数，而不是线性无关组的最大个数
极大线性无关组是个很重要的概念，跟线性空间中的秩或线性方程组中解的概念类似

ABCDEFGH是一个向量组的话(一个字母代表一个n维向量）
然后 ABD是一个极大线性无关组 那么还可能存在其它的极大线性无关组，也就是某向量组的极大线性无关组是不唯一的，但是极大线性无关组中所含向量的个数是一定的，定义为该向量组的秩
下面重点说一下为什么极大线性无关组中所含的向量的个数是一定的
由于所有的同维数线性空间都是同构的，因此只对Rn空间进行说明
设ABCDEFGH是Rn空间中的几个列向量，那么，将其写为一个矩阵（ABCDEFGH），那么求出该矩阵的秩就是该向量组的极大线性无关组所包含的向量个数，这可以根据矩阵的秩的定义来理解，而矩阵的秩是唯一确定的，所以该向量组的线性无关组中所包含的向量的个数也是确定的

EFGH不可能是一个线性无关组，如上所述，可能还存在别的极大线性无关组，但是其所含向量的个数都是3，而如果不是极大线性无关组的话，其所含的向量个数会小于3

因为当ABD是一个极大线性无关组,那么其他向量都可以使用
A,B,D的线性组合k1A+k2b+k3D来表示。
所以ABD 再加上其他任何一个都是线性相关的的。
EFGH可能也是一个极大线性无关组。具体是不是要看具体的形式。
一般如果你把这些向量化为三角的形式，不出现全零行，就是线性无关的，出现了全零行，就是线性相关的。

你的看看秩的定义了 最高阶非零子式的阶数就是秩了 线性五关代表它不为零 加一阶相关 所以就是他的个数了

是个高深的问题 看的 头晕