二项式的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:58:30
求Cn(O)+Cn(4)+Cn(8)+...+Cn(4m)的值 m=[n/4]

给我看下过程...谢谢~

注:Cn(M) 就表示从n个元素里取M个元素的组合数

记
F0=Cn(0)+Cn(4)+Cn(8)+...+Cn(4m)
F1=Cn(1)+Cn(5)+Cn(9)+...+Cn(4m+1)
F2=Cn(2)+Cn(6)+Cn(10)+...+Cn(4m+2)
F3=Cn(3)+Cn(7)+Cn(11)+...+Cn(4m+3)
那么
(1+1)^n=F0+F1+F2+F3
(1-1)^n=F0-F1+F2-F3
(1+i)^n=F0+iF1-F2-iF3
(1-i)^n=F0-iF1-F2+iF3
解方程组即可(四式相加)。
最后如果要把虚数处理掉，那么用de Moivre定理