UC知道在线等！求一个数列的前n项积，注意是积
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:59:26
An=1+0.5^n
Tn是An的前n项的积，即A1xA2xA3……An
求Tn=(1+0.5)(1+0.25)(1+0.125)……(1*0.5^n)=?
Tn=(1+0.5)(1+0.25)(1+0.125)……(1+0.5^n)题目里最后一项打错了
T1=1.5
T2=1.5x1.25=15/8=1.875
T3=1.5x1.25x1.125=135/64=2.109375
……
Tn是An的前n项的积，即A1xA2xA3……An
求Tn=(1+0.5)(1+0.25)(1+0.125)……(1*0.5^n)=?
Tn=(1+0.5)(1+0.25)(1+0.125)……(1+0.5^n)题目里最后一项打错了
T1=1.5
T2=1.5x1.25=15/8=1.875
T3=1.5x1.25x1.125=135/64=2.109375
……
标准答案如下：
Tn=(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^n)
(1-1/2)Tn=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^n)
=1-1/2^(2n) 注：这里是用了平方差公式两项一结合，最好只剩下一项
所以Tn=2（1-1/2^(2n)=2-1/2^(2n-1)
n=1带入，Tn为1.5
n=2带入，Tn为1.875
...
设Bn=An-1=0.5^n
Bn为等比数列
前n项和Tn=n*(0.5+0.5^n)/2=n/4+n*0.5^(n+1)
=Sn-n
Sn=5n/4+n*0.5^(n+1)
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