一道高二数学题，帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:49:22
已知数列An满足A1=1,An+1=Sn＋n＋1，证明数列An＋1成等比数列，求An和Sn

解：原式为:A1=1,A(n+1)=Sn＋n＋1
则 An=S(n-1)+n n》2
两式相减得：A(n+1)-An=An+1
即为：A(n+1)=2*An+1
等式两边同加上1：A(n+1)+1=2*An+2=2*（An+1）
当n=1时，有A1=1,A(n+1)=Sn＋n＋1 得A2=3
即A2+1=2*（A1+1）满足上式
所以An＋1 是一个以2为首相，2为公比得等比数列。
所以An＋1=2^n
代入An+1=Sn＋n＋1求得：
An=2^n -1 Sn=2^n -n-1
哈哈，结束！

题目好像不太对

我也想知道答案
所以纯粹做个标签

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