矩形ABCD中,AB=1，BC=a(a>0),PA垂直平面AC，且PA=1，问BC边上是否存在一点Q，使PQ垂直QD并说明理由

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 03:35:33
哦，记得好像是存在的啊
如果知道的话 请给出过程啊
感激不尽~
理由啊 理由嘞？

解：假设存在Q点，即PQ⊥QD
又因为PA与平面ABCD垂直，QD在平面ABCD内，则PA⊥QD
由AP⊥于QD,PQ⊥于QD,所以QD⊥平面APQ，所以QD⊥AQ。以AD为直径画圆，
圆应与BC交于一点，其实就是相切，所以，AD=2AB=2，所以a=2

以AD，为直径做圆，如果与BC有交点，Q点就是交点，所以当a>=1时，存在

这一点并不存在，因为当Q到达B点时角BPD达到最大值且小于90度。