UC知道数学高考问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:17:58
求∠PQB=90°，求PQ中点的轨迹方程 。
2.在直角坐标系XOY中，以O为圆心的圆与直线 X-√3(根号三）Y=4相切。
圆O与X轴交于A，B两点，圆内动点P，使 |PA| ,|PO|,|PB|成G.P数列 ，求向量PA,向量PB的范围。
在线等答案，要给出过程
A没用 第一道题有一问用到A 但鉴于第一问太简单， 本人会做 而 第一问和第二问没联系 所以把第一问忽略了
第二题同理
1、已知圆：x^2+y^2=4，点B（1，1）为圆内一点，P、Q为圆上动点，且∠PQB=90°，求PQ中点的轨迹方程。
【是PQ中点？？？——应该是蛮复杂的方程，估计用韦达定理比较复杂。】
【解答】：
∠PQB=90°，PQ⊥QB
设Q点坐标为(m，n)，PQ中点坐标为(x，y)，则：
m^2+n^2=4
P点坐标为：(2x-m，2y-n)
BQ直线的斜率k=(n-1)/(m-1)
PQ直线方程为：y=-(x-m)/k+n=(1-m)(x-m)/(n-1)+n
化简得：(n-1)y=(1-m)x+(m-n)+4 [化简中用了：m^2+n^2=4，下同]
P在圆上，P在PQ直线上，P点坐标代入得：
①：(2x-m)^2+(2y-n)^2=4
②：(n-1)(2y-n)=(1-m)(2x-m)+(m-n)+m^2+n^2
化简：
①：4x^2-4mx+4y^2-4ny=0
②：2yn-2y=2x-2mx-2n+8
①：(mx+ny)=2x^2+2y^2
②：(mx+ny)=x+y-n+4
相减得：
n= x+y+4-2x^2-2y^2
代入①得：
4x^2-4mx+4y^2-4{xy+y^2+4y-2y(x^2+y^2)}=0
解得：
m=(x^2-xy-4y+2yx^2+2y^3)/x
代入m^2+n^2=4得：
(x+y+4-2x^2-2y^2)^2+(x^2-xy-4y+2yx^2+2y^3)^2/x^2=4
(x+y+4-2x^2-2y^2)^2*x^2+(x^2-xy-4y+2yx^2+2y^3)^2=4x^2
(y^2+x^2-2)(2y4+4x^2y^2-2xy^2-4y^2+2x^4-2x^3-3x^2)=0
即为PQ中点轨迹方程。
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2、在直角坐标系XOY中，以O为圆心的圆与直线：x-(√3)y=4相切。圆O与X轴交于A，B两点