不等式 几何 算术 加权 调和平均数

和不加权的平均值不等式次序一致。
H<=G<=A
如果加的权是正有理数，那么可以直接由原来的平均值不等式证明。

如果加的权是正实数，那么严格的证明需要用到实数的连续性。即使用加权的Jesen不等式来证明，Jesen不等式本身的证明不仅需要用到实数的连续性，而且还需要用凸函数。如果你只是高中生，可以跳过这个证明直接用结论。