三角函数的另一道题～在线等谢谢

解：由题意得
f(x)
=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x
=(cos²x+sin²x+cos²x-sin²x+8sin²x)/2sinxcosx
=(2cos²x+8sin²x)/2sinxcosx
=[cos²x+(2sinx)²]/sinxcosx
因为，0<x<π/2
所以，当且仅当cosx=2sinx即x=arctan(1/2)时
f(x)≥2cosx2sinx/sinxcosx
=4
所以，f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x的最小值为4