补签或续订劳动合同无法达成一致，但继续存在劳动关系

应该说这样的表述不是很严密，在一定程度上与劳动合同法的规定有出入，可能会侵害劳动者关于经济补偿金的合法权益。续订合同应当在原劳动合同到期前协商一致并签订，而不是等到过了合同期限后继续维持劳动关系再协商。协商不一致的等合同到期就终止合同，用人单位为劳动者办理离职手续。是自动终止经办理离职手续后终止生效，而不是自愿解除，自愿解除的容易产生用人单位不支付经济补偿金的侵害劳动者合法权益的结果。自愿解除代表双方意愿，但是往往在是否续签合同问题上会产生单方意愿，即一方（尤其是劳动者一方）愿意续签，而另一方（尤其是用人单位）不愿续签，这样说成是视为双方自愿解除是违背客观事实的。

　　应当表述成：劳动合同期满若甲乙双方有一方不续签或就补签或续订合同问题无法达成一致，则终止劳动合同并解除劳动关系。甲方（用人单位）不续签的或者以降低原劳动合同约定条件续签而劳动者不愿续签的应当支付劳动者经济补偿金。甲方以维持或提高原劳动合同约定条件续签而乙方（劳动者）不愿续签的，甲方不需要支付经济补偿金。

　　劳动合同法：
　　第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
　　（一）劳动合同期满的；
　　第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
　　（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

续订首先是基于原签订的劳动合同将要到期,按<劳动法>的规定是用人单位提前一月通知劳动者,此时双方可以协商是否续签劳动合同.
你说的这个条文并不是法律规定的,而是各地自定的.<劳动法>的若干解释里规定是若到期后未及时续订劳动合同并形成事实劳动关系,视为继续履行原合同的规定.

你说的中间有间隔的这种情况不可能出现,我想没有单位这么傻会犯这种原则性错误.