请问如果名下有一套住房，还可以申请公积金吗？

可以的，第二套房贷款首付比例提至40%以上后，公积金贷款成为购买二套房的避风港。如果您的首套住房没有使用公积金贷款，则购买第二套住房仍然可以享受低首付和低利率。
最好是换家银行。

如果是第一次使用公积金应该可以。