一个三位数在400到500之间,各数位上的数字之和为9，若将个位数字与百位数字对调得到的新数是原数的13|

首先，这个数百位肯定是4，而各位数字和为9，所以有这些：
405 414 423 432 441 450
新数是原数的13/24，所以原数一定是24的倍数，只能是432。
所以新数为234。

因为原来三位数是400-500之间的，所以百位是4，则十位和个位之和是9-4=5，设原三位数个位是n，则十位是5-n，

13/24（400+10（5-n）+n）=100n+10（5-n）+4

（90+39/8）n=450*13/24-54

n=2

5-n=3

原先三位数是432，

则新的三位数是234