帮我解决一下有关矩阵的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:37:45
1，设n阶方阵A满足A的m次方等于零，其中m是某个正整数，求出En＋A和En－A的逆矩阵。
2.设A，B，C同为n阶方阵，证明：ABC＝En推出BCA＝En推出CAB=En，并据此求出A，B，C的逆矩阵。

楼上乱做。

(E+A)^{-1}=E-A+A^2-...+(-A)^{m-1}
(E-A)^{-1}=E+A+A^2+...+A^{m-1}
要证明的话直接乘开来验证。

第二题太显然了，除非你想仔细证明UV=E <=> VU=E。

第一题：
(A+E) (E-A+A^(2)-A^(3)+...+(-1)^(m-1)A^(m-1))=E
(E-A) (E+A+A^(2)+A^(3)+...+A^(m-1))=E

第二题：
第一小问：
因为：ABC=E
所以：A^(-1)ABC=A^(-1)E
所以：BC=A^(-1)E
所以：BCA=A^(-1)A=E

第二小问：
A^(-1)=C^(-1)B^(-1)
B^(-1)=A^(-1)C^(-1)
C^(-1)=B^(-1)A^(-1)

注意。。。。顺序不能错。。。。