数学向量求教

先画图，作辅助线MN‖PB，交BC与N
∵PA⊥ABCD
∴PA⊥AB，PA⊥DA，PA⊥CD
∴△PAD和PAB为等腰直角三角形,PD=PB=a根号2
∵ABCD是正方形
∴CD⊥DA，CD⊥BC
∵PA⊥CD，CD⊥DA
∴CD⊥面△PAD
∴CD⊥PD即△PCD是直角三角形,PC^2=PD^2+CD^2,PC=a根号3
∵M为PC中点，MN‖PB
∴N为BC中点，即CN=1/2BC=a/2,且MN=1/2PB=a根号2/2，
∴ND^2=CN^2+CD^2=a^2/4+a^2=5a^2/4,ND=a根号5/2
∵M为PC中点
∴MC=1/2PC=a根号3/2
根据余弦定理：cosMCD=(MC^2+CD^2-MD^2)/(2MC*CD)=CD/PC
化简得：MD^2=MC^2+CD^2-2MC*CD^2/PC
=3a^2/4+a^2-2a^3根号3/2a根号3=3a^2/4
MD=a根号3/2
∵MN‖PB
∴角NMD就是所求角
已求出MD=a根号3/2，ND=a根号5/2，MN=a根号2/2
根据余弦定理：cosNMD=（MD^2+MN^2-ND^2）/(2MD*MN)
=(3a^2/4+2a^2/4-5a^2/4)/(2a^2根号6/4)=0
∴角NMD=90°