一道数学向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 13:49:38
题目是：设O是正五边形A1,A2,A3,A4,A5,的中心，求证：向量OA1+向量OA2+向量OA3+向量OA4+向量OA5=向量0.
(感激不尽）

设：向量a=向量OA1+向量OA2+向量OA3+向量OA4+向量OA5,向量b=向量OA5+向量OA4+向量OA3+向量+向量OA2+向量OA1（把正五边形旋转72度），向量a=向量b，所以向量a=0(因为只有零向量无论在什么方向相加都等于零）

你可以用OA1＋OA2，OA3＋OA4，得到2个合向量，这2个合向量再相加，得到一个合向量，这个和向量一定和OA5是相反向量，这个就容易证了．

证明：
（先证A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A1=向量0，相信不难）
因为A1A2+OA1=-OA2
所以OA1+OA2=-A1A2
同理可得
OA2+OA3=-A2A3
OA3+OA4=-A3A4
OA4+OA5=-A4A5
OA5+OA1=-A5A1
所以（OA1+OA2）+（OA2+OA3）+（OA3+OA4）+（OA4+OA5）+（OA5+OA1）=-A1A2-A2A3-A3A4-A4A5-A5A1=0
所以 向量OA1+向量OA2+向量OA3+向量OA4+向量OA5=向量0