一道关于数学向量的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 06:07:41
已知三角形ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标

D在BC上，，直线BC x+1=2y
设D (2y-1.y)
向量AD （2y-3.y+1）
向量BC （-6.-3）
AD垂直于BC
所以Y=1
D（1.1）
AD（-1.2）

设D点坐标为（x1,y1）
则AD的坐标为（x1-2,y1+1）BD的坐标为（x1-3,y1-2）
BC的坐标为（-6，-3）
AD和BC，BD垂直，即AD和BC，BD额度点乘积为0
由点乘定义得到两个方程
AD向量点乘BC向量=-6x1+12-3y1-3=0即2x1+y1=3 (1)
AD向量点乘BD向量=(x1-3)*(x1-2)+(y1-2)*(y1+1)=0 (2)
整理(2)再将(1)代入(2)得到两解(2,-1),(1,1)
可以先据A，B，C三点画出草图，由图知点D的纵坐标大于0，所以取点(1,1)
即点D坐标为（1，1），AD的坐标为（-1，2）