八年级下分式16.2中的一道习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 16:27:31
一个无盖长方体盒子的容积是V
（1）如果盒子底面是边长等于a的正放形，这个盒子外表面积是多少？
（2）如果盒子底面是长等于b、宽等于c的矩形，这个盒子的外表面积是多少？
（3）上面的两种情况下，如果盒子的底面积相等，那么两种盒子的外表面积相差多少？？
主要是第三问，为什么表面积不一样，应该怎么做？要详细的解释，最好有步骤。谢谢

这是一道很好的问题。
解：
1）S表1＝a^2＋4V/a
2）S表2＝bc＋2V/c＋2V/b
3）
因为盒子的底面积相等
所以a^2＝bc，a＝√bc
因为b＞0，c＞0
所以(√b－√c)^2≥0
所以b＋c≥2√bc＝2a
所以S表2＝bc＋2V(b＋c)/bc
＝a^2＋2V(b＋c)/a^2
≥a^2＋2V*2a/a^2
＝a^2＋4V/a
因为S表1＝a^2＋4V/a
所以S表1≤S表2
所以两种情况的表面积不一样（只有当b＝c时才相等）
外表面积相差的值是：
S表2－S表1
＝[a^2＋2V(b＋c)/a^2]－[a^2＋4V/a]
＝2V(b＋c)/a^2－4V/a
＝2V(b＋c)/(bc)－4V/√bc
＝2V*(√b－√c)^2/(bc)

（当然也可以用下列表达式：
S表2－S表1
＝[a^2＋2V(b＋c)/a^2]－[a^2＋4V/a]
＝2V(b＋c)/a^2－4V/a
＝2V(b＋c)/a^2－4aV/a^2
＝2V*(b＋c－2a )/a^2）

江苏吴云超祝你学习进步

1.外表面积=（V/a*a）*4a
2.外表面积=（V/c*b）*2b+(V/c*b）*2c
3.一样

1这个盒子外表面积=（V/a*a）*4a +a*a

2外表面积=（V/c*b）*2b+(V/c*b）*2c +b*c
3不一样。。
相差他们的底边和差*4