证明根号(n+1)-根号n<根号n-根号(n-1)

分子有理化
左边=1/(√n+1 +√n),
右边=1/(√n + √n-1),
又√n+1 +√n>√n + √n-1
所以左边<右边

反着推
根号(n+1)-根号n<根号n-根号(n-1)
根号(n+1)+根号(n-1)<2根号n
两边都是正数，可以平方
n+1+n-1+2根号(n+1)(n-1)<4n
根号(n+1)(n-1)<n
两边都是正数，再次平方
n^2-1<n^2，显然成立

两边平方，左右减右边，小于0就行了

倒推法