一道高中方程题

先试根，即把x=±1，±2，±3，……这样比较小的数代入，看看能不能成立
若x=a是方程的解，则x-a是三次式的因式

此处显然x=-1成立
所以x+1是一个因式
所以x^3+5x^2+x-3
=x^3+x^2+4x^2+4x-3x-3
=x^2(x+1)+4x(x+1)-3(x+1)
=(x+1)(x^2+4x-3)=0
x=-1,x=-2+√7,x=-2-√7

思路是，求导，可以大概画出曲线
求极大值极小值

X^3+5X^2+X-3
=X^3+X^2+4X^2+X-3
=X^2(X+1)+(4X-3)(X+1)
=(X+1)(X^2+4X-3)
=0
所以解之得：X=-1或X=-2+根号7或X=-2-根号7