已知圆的半径为根号10，圆心在直线Y=2X上，圆被直线X-Y=0截得弦长为4倍根号2，求圆的方程。

设圆心为O(x,2x),弦为AB,过圆心作弦的垂线OD交AB于D,
则Rt△中,OA=√10,AD=2√2,所以OD=√2,
即O到直线X-Y=0的距离为√2,
由点到直线距离公式|x-2x|/√1+1 = √2,x=正负2,
圆为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10

解：由圆心在直线y=2x上，可设圆心坐标为(a,2a)，再由圆的半径为根号10得圆的方程为
(x-a)^2+(y-2a)^2=10
由圆被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2，将y=x代入上式得
(x-a)^2+(x-2a)^2=10
即：2x^2-6ax+5a^2-10=0
由韦达定理
x1+x2=3a
x1*x2=(5a^2-10)/2
从而
(x1-x2)^2=20-a^2
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=20-a^2
这样有2(20-a^2)=32
得a=2或a=-2
所以圆的方程为
(x-4)^2+(y-4)^2=10或(x+4)^2+(y+4)^2=10。