若X+Y=1，X大于等于0，Y大于等于0，求X平方+Y平方的最大值

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy,
由均值不等式:
对非负实数x,y，有x+y≥2√(x*y)≥0,
所以xy<=(1/2)^2=1/4,x=y=1/2时可以取到等号
所以x^2+y^2=1-2xy>=1- 2/4=1/2

1

1,直线y=-x+1，与x^2+y^2=1图像的交点，（0，1）（1，0）离圆心最远

X^2+Y^2=X^2+(1-X)^2=2(X-1/2)^2+1/2当Y取0即X取1时上式取最大值等于1