请教线性代数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:18:39
设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵, P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是______
答案是1，5
原因是什么？
回答的好的自然会给分

首先P Q为初等阵，根据矩阵秩的性质

矩阵A的秩和PAQ的秩相同，所以题目所说PA*Q 的秩和A*的秩相同

那么A*的秩和A秩是有关系的

因为A有一个4阶非0子式，所以A的秩为4或者5

根据性质，如果A满秩，那么A的伴随阵满秩，A秩为n-1,A的伴随阵秩为1，A秩小于n-1，A伴随阵的秩为0

所以题目所说的矩阵的秩不是1就是5。

证毕！

分都没给！！！呵呵！看来没人会回答你！