简单的三角恒等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 10:09:17
(i) b cos C＋c cos B＝a
(ii) bc cos A＋ac cos B＝c^2

(i)为射影定理，由几何意义可以知道
(ii)用正弦定理带，令a=2r*sinA b=2r*sinB c=2r*sinC （r为三角的外接圆的半径）
所以sinBsinCcosA+sinAsinCcosB
=sinC(sinBsinC+sinAcosB)
=sinCsin(B+A)
=sinC^2
所以，由正弦定理得bc cos A＋ac cos B＝c^2

先证第二个，用余弦定理

bccosA=(b^2+c^2-a^2)
accosB=(a^2+c^2-b^2)

两式相加，得证

至于第一个，由上面的结论
abcosC+accosB=a^2，两边同除以a即得