向量方面的经典题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:25:18
平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面是菱形, 且角C'CB=角C'CD=角BCD=谁他
(1)求证;C'C垂直BD
(2)当CD/CC'的值为多少时能使A'C垂直平面C'BD
请给出证明

设CC'为a,CD为b,CB为a
C'C•BD=a•(b-c)=a•b-a•c=∣a∣∣b∣cosθ-∣a∣∣c∣cosθ=O
∴CC'⊥BD
A'C⊥BD,A'C⊥C'D
A'C•BD=(a+b+c)•(b-c)=a•b-a•c+b•b-b•c+c•b-c•c=0
∴A'C⊥BD
A'C•C'D=(a+b+c)•(b-a)=a•b-a•a+b•b-b•a+c•b-c•a
=∣b∣^2-∣a∣^2+∣b∣^2-∣a∣∣b∣cosθ=0
设∣a∣/∣b∣=k,两边同除∣b∣^2
1-k^2+1-kcosθ=0,解k就行了