一道一元一次方程难题

分析：根据题中“应付款的总数与幸福金笔的总数无关”这一条件可知，应付款的总数是一个固定值，我们可以设它为M。

解法一、题中只告诉我们两种笔的总数，并未告诉每种笔的具体数量，显然不能直接计算。但题中“购买了该商场的全部英雄金笔和部分幸福金笔”这一条件应引起我们的注意，这个部分就是一个固定的比率，(即不论有多少支幸福金笔，都买这个比率)。这时我们可以做个小尝试，将商店中英雄金笔拿10支出来换成幸福金笔，这时学校只能购买10支幸福金笔中的一部分才能够保持付款总数不变，设这个比率为N，则有：3.78×10=6×10×N解得N=63%，所以购买幸福金笔是商场幸福金笔总数的63%，同时可知，只要按这一比率进行购买，那么购买幸福金笔的总钱数正好等于该商场与幸福金笔总数相等的英雄金笔的总价：3.78×x=6×x×60%(x表示商场幸福金笔总数)

因此无论商场有多少支幸福金笔，只要学校购买这一种笔的比率固定在63%，应付款总数就一定是：M=3.78×143=540.54元。

解法二、代数法求解。
设商场有x支幸福金笔，有(143－x)支英雄金笔，购买了幸福金笔的比率为N，根据题意列出方程：(143－x)×3.78＋6x×N=M

化简得：143×3.78＋(6N－3.78)×x=M

其中M为固定值，由此可知(6N－3.78)×x=0，解得N=63%，所以M=143×3.78=540.54元

所以购买幸福金笔支数是该商场幸福金笔的63%，应付款总数是540.54元。
反思：根据这两种算法可知，只有购买幸福金笔支数是该商场幸福金笔的63%时才会出现“应付款的总数与幸福金笔的总数无关”这一情况，这个比率正好等于两种金笔的价格之比：3.78÷6=63%。只有当数量与单价之间成反比时，才会出现总价不变这一情况。

“发现应付款的总数与幸福金笔的总数无关。”这句话我不很懂………………

我也是，你最好把问题补充一下