高数 通解 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 07:11:39
什么是通解，怎么求
列：求y"-2y'=0的通解

满足微分方程的函数 y = f(x) 称为微分方程的解；

通解表示微分方程所有的解，通常用一个带有任意常数的表达式表示。

y〃- 2y′=0

解：特征方程为 λ² - 2λ = 0

解方程，得 λ1 = 0 ，λ2 = 2

则通解为 y = C1 + C2·e^(2x)

解题说明：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，只需求出特征方程的解，后代入通解公式（具体可以对照书上“二阶常系数齐次线性微分方程”的内容）

设y'=p,则dp/dx=2p
dp/p=2dx
积分得lnp=2x+c1
p=ce^2x=dy/dx
y=c∫e^2xdx=c1'e^2x+c2'(c1'=c/2)

把Y''设成R方 把Y'设成R 最后R得2或0 通解为 C1 E 2X