一道初中几何证明 请求指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:51:46
一个等边三角形(3条边分别为A B C) 在三角形内任取一点O O与AB AC BC都垂直 垂足分别为 D E F 也就是说有3条垂线 分别为 OD OE OF ,同时有一条高与底边BC垂直 高为AM 问 为什么0D+0E+0F=AM 如何证明 已知 解：连接0A 0B 0C然后怎么做 我不知道了 如果不太明白请+我的QQ546285946详细细节可以告诉你

这是“等腰三角形底边上任意点到两腰距离的和等于一腰上的高”这一结论的推广。
证明方法也基本一样。
参考： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6cb3851980bd940034fa4151.html

确有疑问发消息给我，详细解释！

江苏吴云超祝你学习进步

三角形OAB面积=AB*OD/2
三角形OAC面积=AC*OE/2
三角形OBC面积=BC*OF/2

三角形ABC面积=AB*AM/2=三角形OAB面积+三角形OAC面积+三角形OBC面积=(AB*OD/2)+(AC*OE/2)+(BC*OF/2)
等边三角形ABC，则AB=AC=BC，因此：
(AB*OD/2)+(AC*OE/2)+(BC*OF/2)==(OD+OE+OF)*AB/2=AB*AM/2
因此：OD+OE+OF=AM

面积法

AB*OD + BC*OF + AC*OE = BC*AM
=>
OD+OF+OE = AM

等边三角形嘛
三条高都交点也就是三条中线的交点对吧??(三线合一)
所以交点O就是三角形的外心咯,根据外心的性质就有O到三条边的距离相等且等於高的1/3
所以就有OD=1/3CD,OF=1/3BF,OE=1/3AM,
且AM=CD=BF,所以1/3CD+1/3CD+1/3AM=AM,即OD+OF+OE=AM咯
对不?