☆★☆函数最值问题★☆★

楼上的抄袭——抄袭我不是他舅的答案，严重鄙视
x²+1≥2x =>x/(x²+1)≤1/2，当x=1时等号成立；
x²+1≥-2x => x/(x²+1)≥-1/2，当x=-1时等号成立；
所以f(x)=x/(x²+1)最大值1/2,最小值-1/2
单调减区间：(-∞,-1)和(1,+∞)
单调增区间：[-1,1]

x>1时
令a>b>1
f(a)-f(b)=a/(a^2+1)-b/(b^2+1)
=[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/[(a^2+1)(b^2+1)]
=(ab-1)(b-a)/[(a^2+1)(b^2+1)]
分母大于0
a>b,b-a<0
a>1,b>1
所以ab>1,ab-1>0
所以a>b>1,f(a)<f(b)
所以x>1是减函数

x<-1,
则m<n<-1,则-m>-n>1
f(m)-f(n)由奇函数，=-f(-m)+f(-n)
x>1是减函数，-n<-m
所以f(-n)-f(m)>0
所以m<n<-1,g(m)>f(n)
所以x>-1也是减函数

-1<x<1,
参考此处
http://zhidao.baidu.com/question/81910847.html?quesup1
是增函数

所以增区间(-1,1)
减区间(-∞,-1)和(1,+∞)

y=f(x)=x/(x^2+1)
1