用半径为R的圆铁皮剪出一个圆心角为A的扇形，制成一个无底圆锥形容器，A多大时，容器容积最大？

扇形的弧长为
2πR*A/2π=RA
也就是锥形的底面圆周长。
所以底面的半径为
RA/2π
圆面积为
π(RA/2π)^2=R^2*A^2/4π
高为
√(R^2-R^2A^2/4π^2)=√[R^2*(4π^2-A^2)]/4π

锥形体积
V=1/3*√[R^2*(4π^2-A^2)]/4π*
R^2*A^2/4π
=(R^3/48π^2)*[A^2*√(4π^2-A^2)]
V'=(R^3/48π^2)*{2A*√(4π^2-A^2-A^2*2A/2√(4π^2-A^2)}
=(R^3/48π^2)*{[2A*(4π^-A^2)-A^3]/√(4π^2-A^2)}
V'=0
即[2A*(4π^2-A^2)-A^3]=0
8Aπ^2-3A^3=0
A*(8π^2-3A^2)=0
8π^2=3A^2
A=2√6/3*π
剩下的你自己代一下就可求出来了。
汗！好长
祝你进步！生活愉快！

我跟2楼思路是一样的，就是这样考虑。在求最值是可以用导数等于0来求，但有一点需要注意：变量A的范围。如果当导数等于0时A的值恰好在范围内，则所求即为正确答案，否则，不能用导数。
1楼的我没仔细看，应该都是一种思路吧。
求解过程还要你自己计算。

用pi表示π（派）
用sqrt(a)表示√a（根号下a）

无底圆锥形容器V=(1/3)*S*H
S=pi*r^2
因为2pi*r=AR
所以r=(AR)/(2pi)
H=sqrt(R^2-r^2)

设A/(2pi)=m, （m大于或等于0，小于或等于1）
则V=(1/3)*pi*(R^3)*sqrt((m^4)*(1-m^2))
对y=(m^4)*(1-m^2)求导数，得
y'=2*(m^3)*(2-3m^2)
易知，在sqrt(2/3)处取最大值

所以V取