关于函数f（x）=4sin(2x+π/3)，有下列命题：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:12:45
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1－x2必是π的整数倍；

②y=f（x）的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6)；
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

1
2x1+π/3=2nπ①或2x1+π/3=2nπ+π②, n∈Z。
2x2+π/3=2mπ③或2x2+π/3=2mπ+π④。m∈Z。
①－③，②－④得
x1－x2=(n－m) π。n－m∈Z.
②－③，①－④得
x1－x2=(n－m) π±π/2， n－m∈Z.
故x1－x2是π/2的整数倍。
2
f（x）
=4sin(2x+π/3)
＝4cos[π/2－(2x+π/3)]
＝4cos(－2x+π/6)
＝4cos(2x-π/6)。

要证明么？
①f（x1）=f（x2）=0,说明x1和x2是这个函数图像上相隔一个周期或几个周期的的两个点，而该函数的周期是π，所以有x1-x2必是π的整数倍，当然这里也可能是负数倍
②由诱导公式sinx=cos(π/2-x)得
4sin(2x+π/3)=4cos[π/2-(2x+π/3)]=4cos（π/6-2x)=4cos(2x-π/6)
所以结论成立

1错。
取特殊值就可以知道了，如x1=-π/6,x2=π/3,x1-x2=-π/2.如果求解的话，有2x1+π/3=kπ，x1=k1π/2-π/6,x2=k2π/2-π/6,所以x1-x2是π/2的整数倍。
2对。
f(x)=4sin[(2x-π/6)+π/2]=4cos(2x-π/6).

知道答案了，可以自己推导

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