考试中!急求,谢谢!已知X…

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 09:03:34
已知X属于(0,1),a,b为正常数,求x为何值时,函数y=a平方/x+b平方/1-x取得最小值,并求出该最小值步骤详细点!

y=a^2/x+b^2/1-x={a^2*(1-x)+b^2*x}/(x-x^2)。因为0<x<1,a、b为正常数,所以分子a^2(1-x)+b^2*x>0。分母x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4,因为0<x<1,所以x-1/2的平方小于1/4。所以分母大于0,当分母取最大值时,y取最小。所以当x=1/2。分母最大值1/4,y最小值等于2*(a^2+b^2)