已知关于X的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根X1、X2,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 22:50:48
且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与X轴的两交点分别位于点（2，0）两旁
（1）求a的取值范围
（2）当|X1|+|X2|=2√2，求a。
注：√是根号！

由（a+2)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根得
4a^2-4a(a+2)>0,解得a<0
(1)求解x²-（2a+1）x+2a-5=0得
X1=(2a+1-√(4a²-4a+21))/2
X2=(2a+1+√(4a²-4a+21))/2
X轴的两交点分别位于点（2，0）两旁
则X1<2,X2>2,解得a>-3/2
故a的取值范围-3/2<a<0
(2)|X1|+|X2|=-(2a+1-√(4a²-4a+21))/2+(2a+1+√(4a²-4a+21))/2
=√(4a²-4a+21))=2√2
解得a=(1-2√3)/2

楼上中陷阱了，第一题还要加上a<>2，否则没有两个解。

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/0903c09f-66d2-4e8b-89d6-7999f6903d83