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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 09:13:11

<MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（B,P,Q按顺时针排列），O是三角形BPQ的外心。
（1).当点P在射线AN上运动时，求证：点O在<MAN的平分线上；
（2).当点P在射线AN上运动（P与A不重合），AO与BP交与C，设AP=x,AC乘AO=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围。
（3).若点D在射线AN上，AD=2,圆I为三角形ABD的内切圆。当三角形BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出A与O的距离。

（1）∵△BPQ是正三角形，∴∠BOP=120°
又∠BAP=60°，∴ABOP四点共圆
∴∠OAB=∠PAC=30°
所以点O在<MAN的平分线上。
（2）由ABOP四点共圆，得∠OAB=∠PAC，
∠AOB=∠APC，∴△AOB∽△APC，AP/AO=AC/AB
∴AC*AO=AB*AP=4x,即y=4x,(x>0)

(3)AO=2√3

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